2. Nilai Polinomial

-
Jika P(x) = 2x3 – x2 – 2x + 1 dan Q(x) = {(2x-1)x - 2} x + 1, maka tunjukkanlah bahwa P(x) = Q(x).
Q(x) = {(2x-1)x - 2} x + 1
Q(x) = {(2x-1)x2 - 2} x + 1
Q(x) = 2x3 – x2 – 2x + 1 = P(x)

 Hal ini menunjukkan bahwa polinom atau suku banyak 2x3 – x2 – 2x + 1 dapat ditulis dalam bentuk {(2x-1)x - 2} x + 1. Dengan demikian, maka P(2) = Q(2). 
P(2) = 2(2)3 – (2)2 – 2(2) + 1               ⇔ Q(2) = {(2.2 – 1)2 – 2}2 + 1
P(2) = 2 . 8 – 4 – 4 + 1                        ⇔ Q(2) = {6 – 2}2 + 1
P(2) = 9                                               ⇔ Q(2) = 9
            Apabila kita menghitung nilai polynomial tersebut untuk P(3), maka bentuk yang lebih praktis dan sistematis adalah
P(x) = {(2x-1)x - 2} x + 1
P(3) = {(2.3-1)3 - 2} 3 + 1 = 40

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

8. Fungsi Pecahan Sebagian

-
Gambar
Kemudian, bandingkan derajat pembilang ruas kanan dengan derajat penyebut ruas kiri pada dua pecahan di atas :         “ Derajat pembilang sekurang-kurangnya satu kurangnya dari derajat penyebut sebelumnya “. - Untuk setiap faktor linear (ax + b) pada penyebut, terdapat satu pecahan dalam bentuk - Untuk setiap faktor linear (ax + b) yang berulang n kali pada penyebut, maka terdapat n     pecahan. Misalnya : - Sifat-sifat di atas berlaku juga untuk setiap fakto kuadrat ax^2+bx+c .  Misalnya : Contoh Soal : Tentukan nilai A dan B dari persamaan di bawah ini! Penyelesaian : Jadi, nilai A = -1 dan B = 2
Baca selengkapnya

5. Pembagian dengan Bentuk Kuadrat

-
Gambar
Pembagian suku banyak selama ini hanya memuat pembagi dalam bentuk linear, yaitu ax+b. Selanjutnya, dalam bagian ini akan dibahas pembagian polinomial atau suku banyak dengan pembagi bentuk kuadrat atau bentuk  ­ ax­­ 2 +b+c. Berikut ini diberikan contoh model pembagian suku banyak. Contoh Soal : Bentuk -9x-4 merupakan sisa pembagian, sebab tidak dapat dibagi lagi oleh x 2 -x-2  . Secara umum, jika suku banyak P(x)  dibagi oleh bentuk kuadrat  ­ ax­­ 2 +b+c  , maka sisanya berbentuk linear atau px+q  .           Untuk menentukan sisa pembagian suku banyak tersebut tanpa melakukan pembagian dengan model di atas, maka kita dapat menggunakan teorema sisa yang telah dipelajari sebelumnya, yaitu P(x) = H(x) . D(x) + sisa P(x) = H(x) . ( ax­­ 2 +b+c) +px+ q Untuk soal diatas dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut. Untuk x=2, maka -22 = 0 +2a +b  Untuk x= -1, maka 5 = 0 - a + b Jadi, si...
Baca selengkapnya

6. Teorema Faktor

-
Gambar
Teorema faktor adalah salah satu teorema pada submateri polynomial. Berikut bunyi dari teorema faktor tersebut ; Misalkan P(x) suatu polynomial, (x−k) merupakan faktor dari P(x) jika dan hanya jika P(k) = 0 Pembuktian: Berdasarkan teorema sisa: P(x) = (x – h)H(x) + S dengan S = P(h). Oleh karena P(h) = 0, maka persamaan di atas menjadi:                                                             P(x) = (x – h)H(x) Hubungan ini menunjukkan bahwa (x – h) adalah faktor dari P(x).             Jadi, P(h) = 0 jika dan hanya jika (x – h) merupakan faktor dari P(x). teorema ini sering disebut teorema faktor. Selanjutnya jika diketahui a...
Baca selengkapnya