1. Fungsi Polinomial

-
Suatu polynomial, atau dapat juga disebut suku banyak, berderajat n dalam variabel x adalah fungsi dari x yang dapat dinyatakan dalam bentuk berikut.
      P(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + …. + an-1x + an ; a0 ≠ 0
dinama n bilangan cacah, a0, a1, a2, …,  an-1 koefisien, an­ konstanta, serta a0 ≠ 0
1.   Jika P(x) = 0, maka kita memperoleh suatu persamaan polynomial berderajat n:
      a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + …. + an-1xn + an = 0 ; a0 ≠ 0 …(1)
2.   Setelah kedua ruas dibagi dengan a0 ≠ 0, maka persamaan (1) dapat dinyatakan dalam bentuk p:
      xn + p1xn-1 + p2xn-2 + …. + pn-1x + pn = 0
3.   Pengertian dari polynomial atau suku banyak berderajat n dalam variabel x adalah suatu bentuk :
      a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + …. + an-1x + an ; a0 ≠ 0
      atau
      xn + p1xn-1 + p2xn-2 + …. + pn-1x + pn
            Dalam suatu suku banyak , a0, a1, a2, …,  an-1 disebut koefisien suku x. bilangan n disebut derajat suku banyak tersebut.
            Bentuk penulisan suku banyak disusun dengan suku (variabel) pangkat tertinggi diletakkan pada urutan paling depan, sedangkan pangkat yang lebih kecil berada di sebelah kanannya. Misalnya :
(i)   Polinom 8x3 + 6x2 + 5x + 3 dapat dinyatakan sebagai  8x3 + 6x2 + 5x1 + 3x0
(ii) Polinom 2x4 – 7x3 + 5x – 9 dapat dinyatakan sebagai 2x4 – 7x3 + 0 . x2 + 5x1 – 9x0
      di nama koefisien x2 adalah 0, dan konstanta (suku tetap) adalah -9.
     

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

8. Fungsi Pecahan Sebagian

-
Gambar
Kemudian, bandingkan derajat pembilang ruas kanan dengan derajat penyebut ruas kiri pada dua pecahan di atas :         “ Derajat pembilang sekurang-kurangnya satu kurangnya dari derajat penyebut sebelumnya “. - Untuk setiap faktor linear (ax + b) pada penyebut, terdapat satu pecahan dalam bentuk - Untuk setiap faktor linear (ax + b) yang berulang n kali pada penyebut, maka terdapat n     pecahan. Misalnya : - Sifat-sifat di atas berlaku juga untuk setiap fakto kuadrat ax^2+bx+c .  Misalnya : Contoh Soal : Tentukan nilai A dan B dari persamaan di bawah ini! Penyelesaian : Jadi, nilai A = -1 dan B = 2
Baca selengkapnya

5. Pembagian dengan Bentuk Kuadrat

-
Gambar
Pembagian suku banyak selama ini hanya memuat pembagi dalam bentuk linear, yaitu ax+b. Selanjutnya, dalam bagian ini akan dibahas pembagian polinomial atau suku banyak dengan pembagi bentuk kuadrat atau bentuk  ­ ax­­ 2 +b+c. Berikut ini diberikan contoh model pembagian suku banyak. Contoh Soal : Bentuk -9x-4 merupakan sisa pembagian, sebab tidak dapat dibagi lagi oleh x 2 -x-2  . Secara umum, jika suku banyak P(x)  dibagi oleh bentuk kuadrat  ­ ax­­ 2 +b+c  , maka sisanya berbentuk linear atau px+q  .           Untuk menentukan sisa pembagian suku banyak tersebut tanpa melakukan pembagian dengan model di atas, maka kita dapat menggunakan teorema sisa yang telah dipelajari sebelumnya, yaitu P(x) = H(x) . D(x) + sisa P(x) = H(x) . ( ax­­ 2 +b+c) +px+ q Untuk soal diatas dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut. Untuk x=2, maka -22 = 0 +2a +b  Untuk x= -1, maka 5 = 0 - a + b Jadi, si...
Baca selengkapnya

6. Teorema Faktor

-
Gambar
Teorema faktor adalah salah satu teorema pada submateri polynomial. Berikut bunyi dari teorema faktor tersebut ; Misalkan P(x) suatu polynomial, (x−k) merupakan faktor dari P(x) jika dan hanya jika P(k) = 0 Pembuktian: Berdasarkan teorema sisa: P(x) = (x – h)H(x) + S dengan S = P(h). Oleh karena P(h) = 0, maka persamaan di atas menjadi:                                                             P(x) = (x – h)H(x) Hubungan ini menunjukkan bahwa (x – h) adalah faktor dari P(x).             Jadi, P(h) = 0 jika dan hanya jika (x – h) merupakan faktor dari P(x). teorema ini sering disebut teorema faktor. Selanjutnya jika diketahui a...
Baca selengkapnya